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高考数学:17个必考题型附加解题技巧与例题解析

  运用三角函数性质解题,通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。

  存在直线y=kx+m,存在实数,存在图形:三角形(等比、等腰、直角),四边形(矩形、菱形、正方形),圆

  当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时,可以通过排除法,排除其他选项,得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合,将4个选项的答案,逐一带入到题目中验证答案。

  有些选择题涉及的数学问题具有一般性,这类选择题要严格推证比较困难,此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来,通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析,往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

  当一个变量无限接近一个定量,则变量可看作此定量。对于某些选择题,若能恰当运用极限法,则往往可使过程简单明快。

  当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

  如图,设F1F2为椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点,P在椭圆上,I为△PF1F2的内心,直线PI交长轴于Q,则I分PQ所成的比为___?

  将抽象、复杂的数量关系,通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。

  通过化复杂为简单、化陌生为熟悉,将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。

  不论K为任何实数,直线恒有交点,则实数a的取值范围为____?解析:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价与点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

  选择题、填空题在考试时都是只要结果,不看过程。因此,可以充分利用题干和选项提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,一定要小题巧解

  解题路线图:不同角化同角、降幂扩角、化f(x)=Asin(ωx+φ)+h、结合性质求解

  化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

  整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

  求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

  解题路线图:化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。

  定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

  在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

  解题路线图:先求某一项,或者找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通式。

  求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

  定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

  解题路线图:建立坐标系,并用坐标来表示向量。空间向量的坐标运算。用向量工具求空间的角和距离。

  解题路线图:一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)。将上面的假设代入已知条件求解。得出结论。

  解题路线图:标记事件;对事件分解;计算概率。确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。

  解题路线图:先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。

  列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

  再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

  在理解题意后,立即思考问题属于哪一章节?与这一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这样一想,做题的方向就有了。

  高考题目一般而言,很少会出怪题、偏题。很多题目乍一看是新题型,没见过;但是换个角度思考一下;或者试着往下面运算两步、做一下变形,就会回到你熟悉的套路上去。因此遇到没做过的题型,不要慌张,尝试往自己做过的题目上套。

  后面的大题,尤其是一些证明题,不少同学会发现正面推到一半推不下去了。这时候不妨尝试从结果开始反向推理证明。或者想一想,想要得出结果,需要哪些已知条件,这些条件能够通过哪些方式获得。从两头入手,向中间挤压、合拢,尽可能完成题目。

  在数学考试时,同学们在做题上也要有“策略”,做到以下三点:1、按题目顺序做题,先做容易的再做难题。2、做题时稍微慢一点,计算一定不要出现差错;做中档题的时候稳中求胜,绕开那一些一看就没思路的难题。

  3、简单题要拿满分,中档题拿高分,难题能拿一分算一分。在解题过程中,我们审题一定要慢下来,充分理解题意,剔除掉干扰项,一旦思路理顺了,解题速度就上来了,用最快的速度和最高的效率写完答案。

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